jueves, 19 de julio de 2012

El timo de la lotería

Qué encontrarás en esta entrada?
  • Simulación MonteCarlo de la Lotería Nacional.
  • Gráficas sobre su rentabilidad.

Hacía tiempo que no publicaba nada en este, mi blog principal, y no es algo de lo que me sienta orgulloso (en mi defensa diré que he estado liado con otros proyectos, como La Ventana Salvaje y Astaroth's Photography Blog). Sin embargo, hoy he vuelto con un contenido tan estúpido como curioso. Es ese tipo de cosas que nace del "la realidad debe ser así... que no?... a que hago un método de MonteCarlo para comprobarlo xD?".

Evidentemente, los llamados "métodos de MonteCarlo" (o lo que es lo mismo, métodos basados en números aleatorios) no son "la realidad", y se ajustarán a ésta según lo bien que hayamos hecho nuestro el modelo. En el caso de la Lotería Nacional parece que tiene serias posibilidades de funcionar, porque básicamente es un proceso regido por reglas matemáticas así que, suponiendo que el modelo utilizado es el correcto (es decir, salvo meteduras de pata más o menos fácilmente subsanables), "filosóficamente" en lo único que se diferencian ambos caminos es en la naturaleza de los números pseudoaleatorios generados por ordenador respecto a la aleatoriedad que da un bombo de lotería (también influenciada, en éste caso por las imperfecciones físicas en la construcción). Aunque he intentado poner cuidado en incluir todas las reglas del sorteo de la Lotería Nacional basándome en el programa de premios del sorteo especial de verano (14 de julio de 2012), mi desconocimiento (y desinterés total) por estos sorteos hace posible que algunos premios pudieran no estar del todo bien modelados. En cualquier caso, es un divertido experimento para comprobar lo que todos ya sabíamos :p.

El script que he utilizado lo he creado en MATLAB/OCTAVE (click aquí para descargar). Con él podemos simular sorteos virtuales y llevaremos la cuenta de los premios que gana nuestro jugador y el dinero que le va quedando (se podría haber echo de otra forma, pero suponemos que parte de 0€ y vemos lo que va ganando o perdiendo). Empecemos con un sorteo:


Como vemos, se genera automáticamente el número al que juega, en este caso el 03481. Seguidamente, se saca el primer premio (29668), el segundo premio (28605) y el tercer premio (52139). Se hacen extracciones adicionales de cuatro, tres, dos y una cifra y se verifican las terminaciones, centenas, números adyacentes y demás según las reglas de éste PDF. En este caso nuestro jugador ha empezado con mal pie: ha comprado un décimo por 12€ pero no le ha tocado, así que ahora tiene 12€ menos de con los que empezó.

Bueno, no se va a ganar siempre... la pregunta es: pero se gana alguna vez :p? Vamos a ver qué pasa en 10, 100 y 10.000 jugadas respectivamente:




La línea verde representa lo que le va tocando en cada partida. La línea roja, el dinero que tiene al final de cada jugada. En cualquier caso, podemos ver que la línea roja globalmente siempre baja, acabando en algunos casos en cantidades muy negativas (en la última gráfica, tras 10.000 juegos, nuestro jugador nunca se hizo rico, sino que ahora tiene una deuda de más de 40.000€). En ésta última gráfica se puede apreciar también lo poco probable que es que te toque un premio grande: en 10.000 jugadas (su fuese una por semana, serían 185 años jugando todas las semanas :p) a nuestro jugador nunca le tocó un premio de 2.000€ (la línea verde no parece despegarse apreciablemente del cero en una escala de 0-10.000€).

Hombre, puede ser que nuestro jugador "esté gafado". Vamos a ver un par de jugadas con más "suerte":



La primera gráfica representa las jugadas de un año aproximadamente (jugando una vez por semana). A principios de marzo (en algo más de dos meses) el tío se hace con 100€, pero a partir de ahí entra en una "mala racha" y acaba el año con unas pérdidas globales por valor de más de 200€.

En la segunda podemos ver algo realmente raro: en 10.000 jugadas (recuerdo que son 185 años jugando todas las semanas) a nuestro jugador le toca un premio de 25.000€, que no está nada mal... sin embargo, ni siquiera le da para cubrir las pérdidas hasta el momento y, a partir de entonces, sigue perdiendo dinero a un ritmo similar al que lo hacía al principio.

Resumiendo: que la lotería no es rentable ni de coña. Siempre puede haber golpes de suerte (que apuestes una única vez y te toque el premio especial), pero jugando habitualmente, siempre vais a perder... os dejo el programilla para que os convenzáis :p.

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