sábado, 31 de marzo de 2018

Gravedad de andar por casa

Qué encontrarás en esta entrada?
  • Medida de la gravedad con un péndulo.
  • Medida indirecta de la longitud de la cuerda de un péndulo.
  • Aplicación de AndroSensor

Es Semana Santa, no soy muy fan de las procesiones, y tengo un móvil con sensores llenos de posibilidades. ¿Qué haría un físico en estas circunstancias? Lo habéis adivinado: ponerse a medir péndulos.


Bromas a parte, el péndulo es un clásico de la física y, por tanto, una referencia ineludible si queremos jugar con los sensores de nuestro móvil, como hemos ido hablando en las entradas anteriores. En la imagen de arriba he intentado hacer un sencillo esquema de lo que sería un péndulo simple con algunas de las ecuaciones asociadas. Principalmente nos va a interesar hoy la dependencia de la frecuencia con la gravedad y la longitud de la cuerda, sin importar lo que pese el móvil.

El "experimento" (por llamarlo de alguna manera) consiste en colgar el móvil de un hilo atado al palo de la ducha y soltarlo con cierto ángulo para que oscile mientras lo grabamos todo con AndroSensor.


El hilo parece medir unos 41 cm hasta el centro de gravedad del móvil, aunque esta medida es un poco burda, ya que por una parte no sé exactamente dónde está el centro de gravedad del móvil, y por otra, el punto de sujeción ni siquiera es técnicamente "un punto", ya que es del ancho de la barra del baño. Otras chapuzas de esta experiencia son:

  • El móvil no está atado perfectamente, por lo que:
    • En la parte de arriba, la cuerda puede resbalar sobre el nudo que se le ha hecho.
    • En la parte del móvil, al no ser el nudo simétrico, se producen vibraciones que lo balancean.
  • Como he comentado otras veces, el sistema de referencia que determina los ejes es un pequeño quebradero de cabeza. Elijo un sistema de referencia fijado al mundo y sólo tengo en cuenta que:
    • Eje vertical (eje z): la frecuencia es el doble que en cualquiera de los ejes horizontales (en una oscilación de izquierda a derecha, en el eje z baja y sube a la ida, y vuelve a bajar y a subir a la vuelta).
    • Otros ejes (combinación eje x - eje y): aunque lo ideal sería que oscilase en un único plano, como es bastante complicado con este montaje experimental, suponemos sólo que va a ser combinación de dos movimientos armónicos de los que medimos sus frecuencias por separado.

Tras todo esto, parecería imposible que saliese algo con sentido... idea que se refuerza viendo lo irregular de las gráficas que obtenemos.


Sin embargo, echándole imaginación, parece que sí hay cierta periodicidad y que incluso el script que me he hecho en Octave ha sido capaz de calcular su frecuencia. Esto último se ve porque he dibujado un seno con esa misma frecuencia encima de cada gráfica para compararlo de manera visual, y parece que que hay cierto sincronismo.

Pero la verdadera magia de la física viene después, cuando el script muestra los siguientes resultados:


Y es que, por increíble que parezca, si supongo que la cuerda medía 41 cm el script calcula una gravedad de 9.88 m/s² (un poquito alta para mi gusto, yo suelo tomarla algo más baja). Si por el contrario le indico que tome la gravedad que ha medido AndroSensor, el script calcula que mi cuerda mide 40,7 cm (lo cual se parece bastante a la realidad).

No sé qué esperabais de un móvil mal atado con un hilo al palo de la ducha, pero yo me doy por satisfecho.

Nota 1: Soy consciente, pero voy a obviarlo convenientemente, de que con una piedra, una cuerda y un reloj se podría haber llegado a los mismos resultados (ya que la frecuencia, que yo mido en la aceleración, la heredan la velocidad y la posición, así que simplemente midiendo el periodo de oscilación sacamos todo lo demás).

Nota 2: Cuando estuve investigando Science Journal, vi que en esta página ofrecían multitud de ideas para experimentos caseros de este tipo.

Nota 3: Dejo el script de Octave/MATLAB que he realizado para esta entrada aquí: Pend.m, por si alguien quiere jugar con él. Lo más complicado es tener cuidado con el formato en el que exporta AndroSensor, como indico en el 'help'.

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