El chacachá del tren

¿Qué encontrarás en esta entrada?

• Análisis empírico de las aceleraciones sentidas dentro de un tren.

Como os comentaba hace unos días, quedé embelesado con Physics Toolbox Sensor Suite y, desde entonces, he estado haciendo "pequeños experimentos".

Una de las cosas que he estado midiendo es el traqueteo del tren. Sin embargo, con el confinamiento declarado en España ayer con motivo del COVID-19, me parece a mi que la toma de datos ha llegado a su fin.

En primer lugar, quiero dejar claro desde el principio que esto sólo es un juego. Es decir, las medidas no se han tomado con el rigor científico que se debería y los sensores (los de mi móvil) pueden que no tengan la precisión adecuada. Por ejemplo, no he fijado el móvil con cinta a un asiento para medir la aceleración que siente rígidamente sobre él, sino que lo he llevado encima de mi regazo, con la consiguiente amortiguación.

¿Qué pretendo medir?

Lo que pretendo es medir en qué asientos del tren se siente una mayor aceleración perpendicular al movimiento, tanto los "botes" (eje z) como los empujones laterales (eje x).

¿Cómo lo voy a medir?

Para ello, voy a considerar el tramo de vía de Torrejón de Ardoz a San Fernando de Henares y trenes de uno o dos pisos en ambos sentidos de circulación. Me gustaría haber tenido datos con todas las combinaciones pero, antes del COVID-19, sólo he podido recopilar lo siguiente:

Casuística 1:

Trayectos de Torrejón de Ardoz a San Fernando de Henares en tren de dos plantas (medida en la planta inferior). 2 juegos de datos.

Casuística 2:

Trayectos de Torrejón de Ardoz a San Fernando de Henares en tren de dos plantas (medida en la planta superior). 2 juegos de datos.

Casuística 3:

Trayectos de San Fernando de Henares a Torrejón de Ardoz en tren de un solo piso. 2 juegos de datos.

Las medidas las he tomado con un móvil Samsung Galaxy Note 9 sobre mi regazo con Physics Toolbox Sensor Suite PRO en modo 'Reporte Múltiple'. El móvil estaba orientado en la dirección de avance (eje y), de manera que las aceleraciones que me interesarán serán los otros dos ejes (eje x y eje z).

Análisis

De los datos recogidos en el modo 'Reporte Múltiple', me he quedado con la aceleración en el eje x (empujones laterales) y en el eje z (botes). También he recogido los tiempos y la velocidad por GPS.

 

Todo ello lo he analizado en un script en Octave que he realizado yo mismo para este fin. En él, se calculan los valores medios máximos y mínimos de las distintas magnitudes en cada casuística y se representan esas aceleraciones (fuera de la dirección del movimiento) en comparación con la velocidad que alcanza el tren.

Resultados

En relación a la aceleración transversal horizontal (eje x), los resultados son los siguientes.

Es decir, atendiendo a los valores medios, la aceleración sentida en el piso de abajo es tan solo un 65% la que se siente en el piso de arriba. Esto es lógico, ya que en un movimiento circular, la aceleración tangencial crece linealmente con el radio, como se ve en la siguiente ilustración.

Menos intuitivo es el caso del tren de un solo piso, que parece que en media el viaje es más movidito que en los trenes de dos pisos. Podría ser por la construcción de los mismos, que los trenes de dos pisos se hayan diseñado en general más estables porque son los que más riesgo de volcar tienen debido a su altura.

Otra cosa que se puede ver en la ilustración es que la aceleración transversal no es sólo en el eje x, sino que tiene una componente también en el eje z y que es más relevante en el piso de abajo (con menor distancia al eje de giro). Para nuestra tranquilidad, los trenes no suelen inclinarse de esa forma: estamos suponiendo inclinaciones infinitesimales y, por tanto, de manera aproximada podemos suponer que la mayor parte de la aceleración sentida por empujes laterales es en el eje x. Un análisis más en detalle podría incluir las medidas de los ángulos de posición (que también se midieron), o el efecto de la amortiguación, pero el objetivo de este "experimento" es dar una visión más bien cualitativa.

Respecto a las máximas, sí vemos una diferencia. Aunque el tren de un solo piso es en media el más inestable, las aceleraciones máximas que siente son las menores de las tres casuísticas. El piso de abajo de un tren de dos plantas le dobla y las aceleraciones en el piso de arriba son siete veces mayores que en el tren monoplanta.

Otra curiosidad es que ordené los valores por la velocidad GPS, suponiendo que, contra más rápido fuese el tren, más vibraría. Sin embargo, en las gráficas se ve que no es así. El tren pasa de estar parado a superar los 100 Km/h, pero las máximas vibraciones tienen dos picos: uno en 40 km/h y otro en 80 Km/h (también parece haber uno más pequeño a 60 Km/h). Esto me hace suponer que depende del estado de la vía: hay zonas en las que las vías están en buen estado y se pueden alcanzar los 100 Km/h sin vibraciones pero debe haber tres tramos de vías en los que las vibraciones son mayores (y, por estos tramos, el tren se ve obligado a reducir su velocidad a 80, 60 o 40 Km/h).

A continuación, analizaremos los botes verticales (eje z).

En esa ocasión vemos que la aceleración vertical sentida en la primera planta de un tren con dos pisos es ligeramente mayor (101,7%) en media que la del piso superior. En este caso se esperaría que fuesen prácticamente iguales y, quizás, la diferencia (del orden del 2%) podría venir de lo comentado anteriormente: que en el piso inferior las fuerzas horizontales tienen una mayor aportación en el eje z que en el piso superior. Me parece más difícil justificar el la diferencia entre las máximas (la máxima en el piso de abajo es un 161,1% el valor de la máxima en el piso de arriba). Creo que habría que hacer más medidas para ver si fue un error puntual en la toma de datos.

Indicar que, de hecho, las máximas en el eje x y en el eje z son del mismo orden en todos los casos menos en el de la primera planta de un tren con dos pisos (lo que podría apoyar un error en esta medida). Sin embargo, viendo la gráfica, esta aceleración máxima se repite en al menos en tres puntos del trayecto.

Descartando este juego de datos, los resultados son bastante distintos (baja la media y, sobre todo, la máxima).

Lo que nos lleva a pensar que, para que esto tenga alguna validez, deberían hacerse muchas más medidas que hagan el sistema más robusto ante errores en mediciones o circunstancias especiales de algunos de los trayectos.

Indicar que, en este caso, el traqueteo vertical es sin duda menor en el tren de un sólo piso.

Conclusiones

Si te gusta ir durmiendo en el tren sin que te estén balanceando hacia los lados, lo mejor es que vayas en el piso de abajo de un tren de dos plantas aunque, cuidado, puedes sentir algún empujón puntual que te despierte. Si no te importa un leve balanceo siempre que no haya sobresaltos fuertes, lo mejor es coger un tren de una sola planta que, además, es el que menos botes da.