lunes, 11 de junio de 2007

Optimización de un examen "tipo test"

Crónica de un suspenso anunciado xD


Es curioso cómo un gran porcentaje de gente de físicas intenta contestar a 5 preguntas raspadas en los exámenes de Cuántica II de Viky, cuando la opción óptima es claramente contestar a 9 XD. En esta entrada analizaremos el siguiente problema.

Hipótesis Iniciales

Supongamos que se da un examen tipo test en el que:
  1. Cada pregunta acertada vale 1 punto.
  2. Cada pregunta fallada, resta 1/3 puntos.
  3. Cada pregunta tiene 4 posibles respuestas de las que sólo una es correcta.
  4. El alumno ha estudiado lo mínimo necesario para contestar con cierta seguridad (aunque no con certeza absoluta) a 5 preguntas.
Procedimiento

La gente suele buscar las 5 preguntas que mejor se sepa (o crea saberlas :p) para contestarlas y asegurar el 5. Según la hipótesis 4, el alumno no tiene ni warra de si las 5 preguntas que ha contestado están bien XD, ya que no tiene certeza absoluta, y no se puede permitir ni un solo fallo, puesto que con uno sólo que tenga, su puntuación sería:

4 correctas - 1/3 (1 incorrecta) = 3,66
(suspenso, claro XD)

Es estúpido (y soy tan tajante puesto que me pasó a mí el año pasado XD) contestar una más a boleo, puesto que suponiendo que tengas 5 bien, y una mal, tu nota será:

5 correctas - 1/3 (1 fallo) = 4,66
(suspenso, por los pelos)

Si contestamos más, podemos permitirnos más fallos... pero el número que tiene especial gracia es el 9. Supongamos que contestamos 9 preguntas, de tal manera que cinco de ellas sean correctas, y las otras cuatro se hayan puesto por intuición. Pues bien, ventajas:
  1. Las 5 preguntas correctas no tienen porqué ser las cinco de las que más seguros estemos, tenemos cierta movilidad.

  2. Podemos permitirnos los tres fallos, puesto que:

    6 correctas - 3 fallos x (1/3) = 5
    (aprobados :D)

  3. Podríamos pensar: pero claro!, es que hay que tener 6, y no 5 bien! Pero es que si contestamos 5 correctas y 4 al azar, y tenemos en cuenta que sólo una de las cuatro opciones que nos dan es la correcta (la probabilidad de acertar es 1/4), el número de preguntas que acertemos de esas cuatro al azar es:

    4 preguntas x (1/4) (probabilidad de acertar entre 4 opciones) = 1!!!

    Por lo que, contestando al tuntún, estadísticamente debemos tener una bien XD!!!

5 preguntas correctas + 1 de coña = 6 aciertos :D!
6 aciertos - 3 fallos
x (1/3) = 5
(Estadísicamente aprobados :D!)

Conclusión

No pierdas el tiempo leyendo esta mierda de página y ponte a estudiar Cuántica II XD!!!!

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