martes, 17 de junio de 2008

0,9 periódico = 1

Hace poco (hablando de notas XD) surgió la conversación de que si un 9,9 periódico era igual a un 10, o si difería de él en una parte infinitesimal. Yo sabía que ambos números eran iguales porque lo vi el primer año de carrera, pero ya está tan lejano ese día que no recordaba la demostración matemática de ello :p.

Hoy, consultando la Wikipedia (donde podéis ver información más extensa sobre el tema), he recordado la demostración. La que os pongo a continuación (lo que demuestro es que 0,9..9 = 1, que es equivalente a que 9,9...9 = 10 simplemente multiplicando por 10 :p) no es exactamente igual que la de la Wikipedia, basada en sumas finitas que luego se llevan al infinito, sino una algo más rápida basándose en un resultado conocido: la suma de una serie geométrica de razón -1 < r < 1:

(Si no se ve bien, pinchar sobre las fórmulas para agrandar)

Dedicado a Elena, cuyas notas tienden a infinito :p!

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