sábado, 14 de junio de 2008

El camino más rápido entre dos puntos es la línea recta

La afirmación del título no tiene porqué ser siempre cierta, lo que sí es cierto es que en Físicas (y en muchísimas otras carreras similares, como las ingenierías) se utilizan continuamente lo que se llaman Regresiones o Ajustes Lineales.

Un ajuste lineal es obtener la recta que mejor se adapte a un conjunto de puntos. Imaginemos por ejemplo al tío Newton midiendo las fuerzas que realizan partículas de masa desconocida en el vacío con distintas aceleraciones, y las dibuja. Le quedaría un churro como este:


A continuación, quiere saber qué masa tenían sus partículas, así que utiliza su fórmula F= m a (que para eso es suya) y deduce que la gráfica de la fuerza respecto a la aceleración es una recta y que su pendiente es la masa. El problema es que la realidad no es como la matemática, y siempre se producen factores que distorsionan esa forma de recta perfecta... así que cómo leches hacemos para saber cuál es la pendiente del churro de arriba?

Ahí es donde entra la regresión lineal, que nos dice cuál es la recta que más se parece a unos puntos dados. Basándose en las siguientes fórmulas:


Uno puede programar un sencillito script en MATLAB, por ejemplo, que le de los coeficientes que definen la recta (el coeficiente a ó pendiente, y el coeficiente b u ordenada en el origen) y sus errores, de manera que el coeficiente a, en nuestro caso (F= m a) será la masa de la partícula.



En este caso no tiene mucho sentido porque b debería ser cero, y no lo es, pero eso es porque nos hemos inventado los datos para el ejemplo.

A estas alturas, los que sigan leyendo XD, se preguntarán porqué les torturo con este rollo XD! La respuesta es sencilla, el "sencillo script" del que hablaba antes, que podéis hacer vosotros también y así comprobar que no he metido la pata :p, lo tengo hecho y lo dejo aquí a vuestra disposición. Así, cada vez que tengáis que hacer una regresión de ahora en adelante, os metéis en MATLAB, tecleáis RegrLin(x,y) (donde x e y son vuestros datos), y a hacer regresiones como churros :p!

DESCARGAR MARAVILLOSO SCRIPT PARA HACER REGRESIONES LINEALES CON MATLAB:

RegrLin.m

Este script incluye el error de cada coeficiente por separado, cosa que suele ser necesaria (en nuestro ejemplo, necesitábamos el error de a para saber el error de la masa), y que en muchos programas viene sustituido por pruebas estadísticas que indican la fiabilidad global del ajuste (lo que es bastante poco útil para las aplicaciones que solemos hacer en la facultad).


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