sábado, 1 de septiembre de 2012

Número F vs velocidad de disparo

Qué encontrarás en esta entrada?
  • Relación en fotografía entre el "número F" y la velocidad de disparo.

Recientemente me he comprado una cámara de fotos analógica, de la cual espero poderos hablar en el futuro con mucho más detalle, pero de momento estoy esperando mi pedido desde nada más ni nada menos que Ucrania.

Mientras tanto, estaba echando cuentas, y es que esta cámara viene sin fotómetro (lo que te dice a qué velocidad disparar dada una apertura o a la inversa), lo cual es una auténtica putad oportunidad para ahondar en mis conocimientos sobre óptica y fotografía.


Reflexionando sobre conceptos básicos os muestro a continuación un cálculo que creo que no había hecho nunca, pero que es una tontería y nos ayuda a comprender más a fondo el modo manual de nuestra cámara: la relación entre el llamado "número F" y el tiempo de exposición.

El truco es irse a las definiciones. El "número F" es en realidad una medida del tamaño del orificio por el que está entrando luz a nuestra cámara. En concreto, se define como N=f/D, donde N es el "número F", f es la focal y D el diámetro de ese orificio. Es decir, a focal fija, el "número F" viene a ser la inversa del diámetro de ese orificio.

A continuación nos hacemos la siguiente pregunta: ¿Cuánto hay que cerrar el orificio para que entre la mitad de luz? Parece lógico pensar que es el área del orificio la que hay que reducir a la mitad. Ya tenemos todos los ingredientes:

¿Cuál es la relación entre el área de un círculo (A) y su diámetro (D)?

A = π r² = (π / 4) x D²

¿Cuál es el área mitad, A'?

A' = (π / 4) x D'²
Con D' el diámetro del orificio pequeño

A' = A/2 = (π / 8) x D²

¿Cuál es la relación entre los diámetros, D y D'?

(π / 4) x D'² = (π / 8) x D²
D'² = D² / 2

Así que el círculo de área doble (por el que pasa el doble de luz) tiene un diámetro √2 veces mayor que el del círculo mitad. Para un objetivo de focal fija, el "número F" es inversamente proporcional al diámetro del orificio de entrada de luz, por lo que se puede decir que:

(f / N)² = 2 x (f' / N')²
 Si f' = f => 1 / N² = 2 / N'²
N' = √2 x N

Es decir, el "número F", relacionado con el diámetro del orificio por el que ahora entra la mitad de luz, es √2 veces más alto que el que dejaba pasar el doble de luz.

Falta un último paso: caer en que la luz que pasa por el orificio es proporcional al tiempo que se le deje pasar (con un flujo de luz constante, sin tener en cuenta, por ejemplo, que se nos pueda nublar un paisaje mientras hacemos la foto :p). En ese caso, si queremos compensar hasta obtener la correcta exposición, si reducimos el agujero por el que pasa la luz para que ahora pase la mitad, habrá que dejar que transcurra el doble de tiempo.

La variación en el "número F" de una cámara están cuantizada en "pasos", llamados "F-stops". "Curiosamente", estos pasos están definidos como múltiplos de √2 (curioso, ¿no :p?). De esta manera, si el "número F" más bajo es 1, el siguiente será 1 x √2, es decir, 1'4142136... y el siguiente (1 x √2 ) x √2 = 2 y así sucesivamente. Según lo que acabamos de ver, cada vez que multiplicamos el "número F" por √2, hacemos el orificio la mitad de grande, por lo que pasa la mitad de luz y se necesita el doble de tiempo en exponer correctamente, es decir, cada paso que subimos en el "número F" , nos cuesta exponer durante el doble de tiempo.

Hay que tener cuidado, puesto que actualmente muchas cámaras no siguen esta secuencia lógica para el "número F": 1'0, 1'4, 2'0, 2'8, 4'0, 5'7, 8'0, 11'3, 16'0, 22'6... sino que incluyen valores intermedios (muy útiles para afinar en la exposición correcta, pero si no se obtienen los valores entre sí multiplicando por √2, no tendrá validez lo de que entre paso y paso hay que exponer durante el doble/mitad de tiempo).

Con todo ello llegamos a la tabla que me estaba construyendo:


En ella se ven valores de las aperturas ("números F") y valores de tiempos de exposición, de manera que según bajamos se van multiplicando por √2 los "números F" (en cada fila se cierra el diafragma a la mitad de lo que estaba en la fila anterior) y se aumenta al doble el tiempo de exposición. Cada fila corresponde a un conjunto de parámetros que daría un valor de la exposición análogo (que es lo que se intenta verificar en la última columna, en la que se ha multiplicado el área por el tiempo). Se puede imaginar como una gran puerta por donde pasan miles de personas constantemente: la cantidad de personas que atraviesan la puerta será proporcional a lo ancha que sea y al tiempo que esté abierta.

Espero que estas reflexiones me ayuden en mi inminente futuro analógico. Sin fotómetro, sin valores intermedios en la escala de tiempos ni de aperturas, sin verificación instantánea del resultado... va a ser todo una aventura :)! Aventura que os contaremos capítulo a capítulo en Astaroth's World y en Astaroth's Photography Blog.

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Truco Express:

Yo sigo realizando mis tablas y, relacionado con lo anterior, voy a deciros cómo encontrar parámetros equivalentes. Para que dos situaciones produzcan la misma exposición a focal fija, el producto del  área por el tiempo de exposición han de ser iguales (lo grande que sea "la puerta" x el tiempo que esté abierta). Así que podemos definir una constante:

Cte1 = A x t = π r² t = (π / 4) x D² x t = [ (π f² ) / 4 ] x (t / N²) ~ t / N²

A focal fija, la cantidad (π f² ) / 4 también es constante, por lo que podemos definir una segunda cantidad constante basada en la anterior:

Cte2 = Cte1 / [ (π f² ) / 4 ] = t / N² = 1 / (N² x 1/t)

 Si una cantidad es constante, su inversa también lo es. Si llamamos a la inversa del tiempo: it = 1/t tenemos:

K = 1 / Cte2 = N² x it

Así que si tenemos los valores del "número F" y del tiempo de exposición correcto, podemos calcular otras configuraciones equivalentes desde el punto de vista de la exposición. Nuestra constante K sería indicativa del valor de la exposición: dos situaciones con la misma K estarían igualmente expuestas.

Ejemplo: Hemos hecho una foto maravillosa con F/2 durante 1 / 30 segundos, pero ahora quiero hacerla a F/2.8:

  1. Sabemos que funciona la combinación: K = 2² x 30 = 120.
  2. Calculamos el nuevo tiempo it' = K / N² = 120 / (2'8)² ~ 15 Hz.
  3. Comprobamos que es lógico que si disparamos a F/2 durante 1/30 s, al subir un paso en la escala de los "números F" (F/2.8), tengamos que disparar durante el doble de tiempo (1/15 s) ya que, como hemos visto, el área del orificio por el que pasa la luz se ha reducido a la mitad.
Esto puede ser muy útil para calcular valores intermedios: por ejemplo, si funciona la combinación F/1 durante 1/100 s pero mi cámara sólo tiene como valor de velocidad disparo 1/432, ¿a qué apertura debería disparar?

  1. Calculamos la constante que funciona: K = 1² x 100 = 100.
  2. Calculamos la nueva apertura: K = N² x 432 => N² = 100 / 432 = 0'231 => N = 0'48.

Ahora ya sabemos que si F/1 con 1/100 s funciona, también lo hará F/0'48 con 1/432 s. El problema va a ser conseguir un objetivo que permita una apertura tan grande :p.

Aclarar por último dos cosas: la influencia de la sensibilidad de la película y la relación con la profundidad de campo. La sensibilidad (el ISO del carrete o de la configuración de la cámara) es un factor que indica cómo de sensible es a la exposición de la luz y, por tanto, multiplica el valor de nuestro flujo (proporcional a la inversa de nuestra constante K). Podemos crear una nueva constante como:

K2 = ISO / (N² it)

Proveniente de una constante más completa: L = (flujo de luz x π x ISO x f² x t) / (4 N²) y que sería una cantidad que se mantendría constante para mantener una exposición dada. Por ejemplo:

ISO1 / [ (N1)² it1 ] = 100 / (2² x 30) ~ 200 / [(2'8)² x 30] = ISO2 / [ (N2)² it2 ]

Parece contradictorio: aquí da la misma exposición F/2 a 1/30 s que una apertura de área mitad (F/2.8) con el mismo tiempo de exposición (1/30 s), ¿no habíamos quedado en que deberíamos disparar durante el doble de tiempo, a 1/15 s? El pequeño truco está en que en el primer caso hemos disparado a ISO 100 y en el segundo hemos utilizado una película el doble de sensible (ISO 200).

Respecto a la profundidad de campo, aquí hablamos muy alegremente de situaciones "equivalentes", pero es a efectos de exposición. La imagen tiene otras propiedades que dependen de la apertura: con un "número F" bajo (grandes aperturas) la profundidad de campo será (a focal fija) pequeña, es decir, se enfocara casi sólo un único plano perpendicular a la dirección a la que apuntemos la cámara. Con aperturas cerradas podremos enfocar un rango más amplio, desde cosas que estén muy cerca a cosas que estén muy lejos de nuestra cámara de una sola vez. Igual pasa con el tiempo: ¿es lo mismo disparar a 1/30 que a 1/15 si cambiamos la apertura para igualar la exposición? Pues no, porque puede que a 1/15 s te tiemble el pulso y la foto te salga movida, o que estés disparando a algo que se mueva más deprisa y no lo saques nítido.

Es la gracia de la fotografía, en el fondo, desde un punto de vista técnico, se trata de una terna de parámetros. El problema es que cada parámetro tiene su función y su influencia sobre los otros, de manera que todo está ligado.

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