Hiperenfocando Científicamente

En la entrada anterior os hablé sobre el curioso efecto de enfocar sobre un plano a la distancia hiperfocal (que manteníamos una profundidad de campo desde la mitad de esta distancia hasta el infinito, incluso para diafragmas muy abiertos). Entonces no quise meterme mucho en la física de este proceso porque a) no la conocía muy bien, b) ya había hecho una introducción excesivamente larga y técnica y c) al lector medio de la entrada anterior creo que le interesaba más el punto de vista fotográfico-empírico, que el enfoque científico.

Esta entrada pretende arrojar alguna luz (y nunca mejor dicho :p) sobre la justificación científica de por qué ocurre este fenómeno. Utilizaremos la "óptica de rayos" enmarcada en la teoría de la óptica geométrica.

Empezaremos con unas reglillas básicas del "trazado de rayos":

1. Todo rayo que llega paralelo al eje óptico sale cortando el foco.
2. Todo rayo que pasa por el centro no se desvía.
3. Todo rayo que corta el foco sale paralelo al eje óptico.

Estas tres reglillas se pueden ver en el siguiente dibujo:

Qué pasa si queremos enfocar un objeto con base en el eje óptico en el infinito? Pues si el punto de origen del rayo está suficientemente lejos, se puede considerar que llega paralelo y todos los rayos que llegan paralelos entre sí al sistema óptico convergen en un mismo punto del plano focal imagen (si estos rayos, además, son paralelos al eje óptico, como el rayo que pasa por el centro no se desvía, convergerá en el foco imagen). Conclusión: la imagen de un objeto en el infinito está en el plano focal imagen (plano perpendicular al eje óptico que contiene al foco imagen).

La distancia hiperfocal se define como el punto más cercano a nuestra cámara desde el que empieza a verse "aceptablemente" enfocado cuando enfocamos realmente al infinito. Según la óptica geométrica, la imagen de un plano es un plano, en caso de estar en el infinito dicho plano, su imagen es el plano focal imagen. Este plano está determinado por la intersección de los rayos (que convergen en un único punto por cada punto de partida), pero qué pasa si consideramos "aceptable" cierto rango (al que llamaremos "círculo de confusión")?, pues que si ampliamos nuestro concepto de "enfocado" bajo este criterio ya no sólo enfocamos un plano, sino un rango en el espacio objeto. Esto es lo que pasa realmente, que nuestro ojo no puede distinguir muchas veces lo "realmente enfocado" (un único plano) de lo "aceptablemente enfocado".

Ya tenemos gráficamente identificada la distancia hiperfocal como el punto más cercano cuyos rayos, si bien no convergen en el foco como hacen los que vienen desde el infinito, pasan por el plano focal desviándose como mucho una cantidad determinada por el círculo de confusión (nuestro rango de tolerancia al error de enfoque). Ahora toca calcular ese "punto h". A partir de los rayos patrón que hemos definido al principio de esta entrada, aparecen ciertas relaciones trigonométricas sencillas que dan lugar a la fórmula de Newton (he utilizado valores absolutos para no tener en cuenta criterios de signos ahora).

Se han hecho dos suposiciones: a) que no es necesario considerar los planos principales (H y H') y b) que la distancia focal objeto e imagen, en valor absoluto, son iguales. Si seguimos aplicando la trigonometría al trazado de rayos de un punto bien enfocado y de otro "enfocado" dentro de la tolerancia admitida, obtenemos una expresión que liga ya la apertura del diafragma (dado por el "número f", llamado "N" en las fórmulas) con las posiciones de ambos puntos para una lente de focal dada f'.

Donde hemos utilizado la fórmula de Newton para justificar que, si la posición de los objetos es grande (comparado con el cuadrado de la focal, lo cual es usual), la base del triángulo mayor se puede aproximar como:

Ejemplo: Con un objetivo de 55mm enfocamos un objeto a un par de metros, entonces la imagen distará del foco imagen una distancia z'=(0'055)² / (2-0'055) ~ 1'6 mm (≪ 55 mm).

Recordemos que hemos definido el punto hiperfocal "h" (situado a una distancia z_h del foco objeto) como aquel en el que podemos empezar a considerar que los objetos están enfocados cuando enfocamos al infinito (z = ∞). Aplicando esto, obtenemos el resultado deseado.

Que es básicamente el del otro día.

Sólo queda comprobar que, si ahora enfocamos a esta distancia en lugar de al infinito, conseguimos una profundidad de campo que vaya desde la mitad de ésta hasta el infinito. Para ello, nos apoyamos una vez más en el trazado de rayos y en la expresión que hemos obtenido más arriba para determinar el punto más cercano de enfoque "aceptable" para un diafragma dado y unas posiciones objeto e imagen fijas.

Vemos cómo tanto el enfoque del infinito como del punto h' son "tolerables" (así como cualquier posición intermedia entre ambas). Además, las coordenadas del punto h' están relacionadas con las del punto h, siendo la distancia de h' al foco objeto la mitad que la de h al mismo punto.

CONCLUSIONES:

Saca tu cámara de fotos y juega con ella con las indicaciones del otro día :p!

• Referencia. 

---------------------------

P.D.: Esta entrada (en enfoque científico-óptico) es parte de una trilogía  sobre la distancia hiperfocal y la profundidad de campo publicada en esta página. Puedes ver un enfoque más fotográfico en "Hiperenfocando" o ver simulaciones por ordenador para determinar la profundidad de campo en "Hiperfocando por Ordenador".